குறுக்குவழி கணிதம் - TAMIL

 

அறிமுகம் 

மூலைகளை வெட்டுதல் ஆர்வம் காரணமாகவோ அல்லது சுத்த சோம்பேறித்தனத்தின் காரணமாகவோ, மனிதன் தன் வேலையை எளிதாக்குவதற்கான வழிகளை சோதித்து, தேடி, தடுமாறிக்கொண்டே இருக்கிறான். ஒரு தட்டையான பாறையின் மூலைகளை வெட்டி சக்கரத்தை கண்டுபிடித்த அந்த அநாமதேய சுட்டி குகைமனிதன் இந்த பாரம்பரியத்தை ஆரம்பித்தான். கடந்த காலத்தில் மனிதனின் பெரும்பாலான முயற்சிகள் அவனது தசை சக்தியைப் பாதுகாப்பது அல்லது அதிகரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டிருந்தன. அவரது மூளை. கணக்கீடு செய்வது போன்ற கடினமான வேலைகளைக் குறைப்பதில் அவரது கவனம் திரும்பியது இயல்பாகவே தொடர்ந்தது. 

ஷார்ட் கட்ஸ் என்றால் என்ன?

 கணிதத்தில் குறுக்குவெட்டுகள் என்பது கணக்கீடு செய்வதில் உள்ள புத்திசாலித்தனமான சிறிய தந்திரங்கள் ஆகும், இது மகத்தான நேரத்தையும் உழைப்பையும் மிச்சப்படுத்துகிறது. இந்த தந்திரங்களுடன் தொடர்புடைய மந்திர சக்திகள் எதுவும் இல்லை: ஒவ்வொன்றும் எண்களின் பண்புகளில் இருந்து வளரும் ஒலி கணித அடிப்படைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது .அவை உருவாக்கும் முடிவுகள் முற்றிலும் துல்லியமானவை மற்றும் சரியாகப் பயன்படுத்தப்படும் போது நம்பமுடியாதவை. குறுகிய வெட்டு முறைகள் சமீபத்தியவை அல்ல. தோற்றம்: அவர்கள் பண்டைய கிரேக்கர்களுக்கு கூட தெரிந்திருந்தனர். குறுக்குவழிகளின் வழங்கல் வரம்பற்றது. பல அறியப்பட்டவை, இன்னும் பல கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. இந்தப் பக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து குறுக்குவழிகளும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன, ஏனெனில் அவை கற்றுக்கொள்வது எளிது, பயன்படுத்த எளிதானது மற்றும் பரந்த அளவிலான கணக்கீட்டு சிக்கல்களுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

1)

தொடர்ச்சியான எண்களைச் சேர்த்தல்

விதி: 

(குழுவில் உள்ள மிகச்சிறிய எண்ணை, குழுவில் உள்ள பெரிய எண்ணுடன் சேர்த்து, முடிவை குழுவில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் பொருளை 2 ஆல் வகுக்கவும்.)

33 முதல் 41 வரை உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முதலில், மிகப்பெரிய எண்ணுடன் சிறிய எண்ணைச் சேர்க்கவும்.

33 + 41 = 74

33 முதல் 41 வரை ஒன்பது எண்கள் இருப்பதால், அடுத்த படி

74 x 9 = 666

இறுதியாக, முடிவை 2 ஆல் வகுக்கவும்.

66 / 2 = 333 பதில்

எனவே 33 முதல் 41 வரை உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 333 ஆகும்.

2)

1 இலிருந்து தொடங்கும் தொடர்ச்சியான எண்களைச் சேர்த்தல்

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9 போன்ற தொடர் எண்களின் குழுவைச் சேர்ப்பதில் உள்ள சிக்கலைக் கவனியுங்கள். அவற்றின் கூட்டுத்தொகையை எப்படிக் கண்டுபிடிப்பீர்கள்?

வழக்கமான வழியைச் சேர்க்க இந்தக் குழு மிகவும் எளிதானது.

ஆனால் நீங்கள் உண்மையிலேயே புத்திசாலியாக இருந்தால், முதல் எண், 1, கடைசி எண்ணுடன் சேர்க்கப்பட்ட 9, மொத்தம் 10 மற்றும் இரண்டாவது எண், 2, மற்றும் கடைசி எண்ணுக்கு அடுத்த எண், 8, கூட மொத்தம் 10 என்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்.

உண்மையில், இரு முனைகளிலிருந்தும் தொடங்கி ஜோடிகளைச் சேர்த்தால், ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் மொத்தம் 10 ஆகும். நான்கு ஜோடிகள் இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஒவ்வொன்றும் 10ஐச் சேர்க்கிறது; எண் 5 க்கு ஜோடி இல்லை.

இவ்வாறு 4 x 10 = 40 ; 40 + 5 = 45

ஒரு படி மேலே சென்று, ஒரு வரிசையில் உள்ள பல எண்களின் கூட்டுத்தொகையை நாம் விரும்பியபடி கண்டுபிடிக்கும் முறையை உருவாக்கலாம்.

 ஒரு படி மேலே சென்று, ஒரு வரிசையில் உள்ள பல எண்களின் கூட்டுத்தொகையை நாம் விரும்பியபடி கண்டுபிடிக்கும் முறையை உருவாக்கலாம்.

                         விதி:

 (குழுவில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையை அவற்றின் எண்ணிக்கையை விட ஒன்றால் பெருக்கி, 2 ஆல் வகுக்கவும்.)

எடுத்துக்காட்டாக, 1 முதல் 99 வரையிலான அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியும்படி கேட்கப்படுகிறோம். இதனால்

99 X 100 = 9,900

9,900 / 2 = 4,950 பதில்

எனவே 1 முதல் 99 வரை உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 4,950 ஆகும்.

3)

1 முதல் தொடங்கும் அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிதல்

விதி : 

(1 முதல் 100 வரையிலான எண்களின் அளவு கணக்கிடப்படும்.)

இந்தக் குழுவில் 50 ஒற்றைப்படை எண்கள் உள்ளன.

எனவே

50 x 50 = 2,500 பதில்

இது 1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். சரிபார்ப்பாக, இந்த பதிலை நாம் குறுக்குவழிகள் 2 மற்றும் 4 இல் உள்ள பதில்களுடன் ஒப்பிடலாம்.

4)

2 இலிருந்து தொடங்கும் அனைத்து சம எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிதல்

விதி: 

( குழுவில் உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையை அவற்றின் எண்ணிக்கையை விட மேலும் ஒன்றால் பெருக்கவும்)

1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய இந்த விதியைப் பயன்படுத்துவோம்.

எண்களின் ஹால் சமமாகவும் பாதி ஒற்றைப்படை எண்களாகவும் இருக்கும், அதாவது 50 இரட்டை எண்கள் உள்ளன

   1 முதல் 100 வரை.

விதியைப் பயன்படுத்துதல்,

50x 51 = 2,550

இவ்வாறு 1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2,550.In

குறுக்குவழி 2 1 முதல் 99 வரை உள்ள அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 4,950

  இதன் விளைவாக 1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 5,050 ஆகும்.

குறுக்குவழி 3 இல் 1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2,500 ஆகக் காணப்பட்டது. எனவே 1 முதல் 100 வரையிலான அனைத்து இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கும் எங்கள் பதில் ஒத்துப்போகிறது.

அனைத்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை 5,050 – அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2,500 = அனைத்து இரட்டை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2,550

5)

பொதுவான வேறுபாட்டுடன் எண்களின் வரிசையைச் சேர்த்தல்

சில நேரங்களில் பொதுவான வேறுபாட்டைக் கொண்ட எண்களின் குழுவைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். பொதுவான வேறுபாடு என்னவாக இருந்தாலும், எத்தனை எண்கள் சேர்க்கப்பட்டாலும், விடையைப் பெறுவதற்கு ஒரே ஒரு கூட்டல், பெருக்கல், வகுத்தல் அவசியம்.

விதி:

           (பெரிய எண்ணுடன் சிறிய எண்ணைச் சேர்த்து, குழுவில் உள்ள எண்களின் தொகையால் கூட்டுத்தொகையைப் பெருக்கி, 2 ஆல் வகுக்கவும்)

உதாரணமாக, பின்வரும் எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம்

87, 91, 95, 99 மற்றும் 103

அருகில் உள்ள எண்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு எப்போதும் 4. எனவே இந்த குறுக்குவழி முறையைப் பயன்படுத்தலாம். சிறிய எண்ணான 87ஐ பெரிய எண்ணான 103 உடன் சேர்க்கவும்.

குழுவில் ஐந்து எண்கள் இருப்பதால், கூட்டுத்தொகை, 190 ஐ 5 ஆல் பெருக்கவும்.

190 x 5= 950

பதிலைப் பெற 2 ஆல் வகுக்கவும்.

950 / 2 = 475 பதில்

இவ்வாறு 87+ ​​91 95 + 99 +103 = 475.

(இயற்கையாகவே, இது ஷார்ட்கட் 1 இல் உள்ள விதியைப் போலவே உள்ளது, ஏனென்றால் ஒன்றுக்கு பொதுவான வேறுபாட்டுடன் எண்களின் வரிசையை நாங்கள் சேர்த்துள்ளோம். எனவே, நினைவில் வைத்துக் கொள்ள, நீங்கள் குறுக்குவழிகள் 1 மற்றும் 5 ஐ இணைக்கலாம்.)

6)

பொதுவான விகிதத்தைக் கொண்ட எண்களின் வரிசையைச் சேர்த்தல்

விதி:

(தொடரில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அந்த விகிதத்தை தானே பெருக்கவும். விளைபொருளில் இருந்து 1ஐக் கழித்து, தொடரின் முதல் எண்ணால் பெருக்கவும். முடிவை விகிதத்தை விட ஒன்று குறைவாகப் பிரிக்கவும்.)

பொதுவான விகிதம் சிறிய எண்ணாக இருக்கும்போது அல்லது தொடரில் சில எண்கள் இருக்கும்போது இந்த விதி சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல எண்கள் இருந்தால் மற்றும் விகிதம் அதிகமாக இருந்தால், விகிதத்தை பலமுறை பெருக்க வேண்டியதன் அவசியம் இந்த குறுக்குவழியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எளிமையைக் குறைக்கிறது.

ஆனால் நமக்கு தொடர் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

53, 106, 212, 424

இங்கே ஒவ்வொரு காலமும் முந்தைய காலத்தை விட இரண்டு மடங்கு ஆகும், மேலும் தொடரில் நான்கு சொற்கள் உள்ளன. விகிதம், 2, எனவே நான்கு மடங்கு பெருக்கப்படுகிறது.

2 x 2 x 2 x 2 = 16

1ஐ கழித்து முதல் எண்ணால் பெருக்கவும்.

16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795

அடுத்த படி விகிதத்தை விட ஒன்று குறைவாக வகுக்க வேண்டும்; இருப்பினும், விகிதம் 2 ஆக இருப்பதால், 1 ஆல் மட்டுமே வகுக்க வேண்டும்.

இவ்வாறு நமது தொடரின் கூட்டுத்தொகை

53 + 106 + 212 + 424 = 795 விடை .