роЕро▒ிрооுроХроо்
рооூро▓ைроХро│ை ро╡ெроЯ்роЯுродро▓் роЖро░்ро╡роо் роХாро░рогрооாроХро╡ோ роЕро▓்ро▓родு роЪுрод்род роЪோроо்рокேро▒ிрод்родройрод்родிрой் роХாро░рогрооாроХро╡ோ, рооройிродрой் родрой் ро╡ேро▓ைропை роОро│ிродாроХ்роХுро╡родро▒்роХாрой ро╡ро┤ிроХро│ை роЪோродிрод்родு, родேроЯி, родроЯுрооாро▒ிроХ்роХொрог்роЯே роЗро░ுроХ்роХிро▒ாрой். роТро░ு родроЯ்роЯைропாрой рокாро▒ைропிрой் рооூро▓ைроХро│ை ро╡ெроЯ்роЯி роЪроХ்роХро░род்родை роХрог்роЯுрокிроЯிрод்род роЕрои்род роЕроиாроородேроп роЪுроЯ்роЯி роХுроХைрооройிродрой் роЗрои்род рокாро░роо்рокро░ிропрод்родை роЖро░роо்рокிрод்родாрой். роХроЯрои்род роХாро▓род்родிро▓் рооройிродройிрой் рокெро░ுроо்рокாро▓ாрой рооுропро▒்роЪிроХро│் роЕро╡ройродு родроЪை роЪроХ்родிропைрок் рокாродுроХாрок்рокродு роЕро▓்ро▓родு роЕродிроХро░ிрок்рокродை роиோроХ்роХрооாроХроХ் роХொрог்роЯிро░ுрои்родрой. роЕро╡ро░родு рооூро│ை. роХрогроХ்роХீроЯு роЪெроп்ро╡родு рокோрой்ро▒ роХроЯிройрооாрой ро╡ேро▓ைроХро│ைроХ் роХுро▒ைрок்рокродிро▓் роЕро╡ро░родு роХро╡ройроо் родிро░ுроо்рокிропродு роЗропро▓்рокாроХро╡ே родொроЯро░்рои்родродு.
ро╖ாро░்роЯ் роХроЯ்ро╕் роОрой்ро▒ாро▓் роОрой்рой?
роХрогிродрод்родிро▓் роХுро▒ுроХ்роХுро╡ெроЯ்роЯுроХро│் роОрой்рокродு роХрогроХ்роХீроЯு роЪெроп்ро╡родிро▓் роЙро│்ро│ рокுрод்родிроЪாро▓ிрод்родройрооாрой роЪிро▒ிроп родрои்родிро░роЩ்роХро│் роЖроХுроо், роЗродு роороХрод்родாрой роиேро░род்родைропுроо் роЙро┤ைрок்рокைропுроо் рооிроЪ்роЪрок்рокроЯுрод்родுроХிро▒родு. роЗрои்род родрои்родிро░роЩ்роХро│ுроЯрой் родொроЯро░்рокுроЯைроп роорои்родிро░ роЪроХ்родிроХро│் роОродுро╡ுроо் роЗро▓்ро▓ை: роТро╡்ро╡ொрой்ро▒ுроо் роОрог்роХро│ிрой் рокрог்рокுроХро│ிро▓் роЗро░ுрои்родு ро╡ро│ро░ுроо் роТро▓ி роХрогிрод роЕроЯிрок்рокроЯைроХро│ை роЕроЯிрок்рокроЯைропாроХроХ் роХொрог்роЯродு .роЕро╡ை роЙро░ுро╡ாроХ்роХுроо் рооுроЯிро╡ுроХро│் рооுро▒்ро▒ிро▓ுроо் родுро▓்ро▓ிропрооாройро╡ை рооро▒்ро▒ுроо் роЪро░ிропாроХрок் рокропрой்рокроЯுрод்родрок்рокроЯுроо் рокோродு роироо்рокрооுроЯிропாродро╡ை. роХுро▒ுроХிроп ро╡ெроЯ்роЯு рооுро▒ைроХро│் роЪрооீрокрод்родிропро╡ை роЕро▓்ро▓. родோро▒்ро▒роо்: роЕро╡ро░்роХро│் рокрог்роЯைроп роХிро░ேроХ்роХро░்роХро│ுроХ்роХு роХூроЯ родெро░ிрои்родிро░ுрои்родройро░். роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ிроХро│ிрой் ро╡ро┤роЩ்роХро▓் ро╡ро░роо்рокро▒்ро▒родு. рокро▓ роЕро▒ிропрок்рокроЯ்роЯро╡ை, роЗрой்ройுроо் рокро▓ роХрог்роЯுрокிроЯிроХ்роХрок்рокроЯро╡ிро▓்ро▓ை. роЗрои்родрок் рокроХ்роХрод்родிро▓் роЪேро░்роХ்роХрок்рокроЯ்роЯுро│்ро│ роЕройைрод்родு роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ிроХро│ுроо் родேро░்рои்родெроЯுроХ்роХрок்рокроЯ்роЯрой, роПройெройிро▓் роЕро╡ை роХро▒்ро▒ுроХ்роХொро│்ро╡родு роОро│ிродு, рокропрой்рокроЯுрод்род роОро│ிродாройродு рооро▒்ро▒ுроо் рокро░рои்род роЕро│ро╡ிро▓ாрой роХрогроХ்роХீроЯ்роЯு роЪிроХ்роХро▓்роХро│ுроХ்роХுрок் рокропрой்рокроЯுрод்родро▓ாроо்.
1)
родொроЯро░்роЪ்роЪிропாрой роОрог்роХро│ைроЪ் роЪேро░்род்родро▓்
ро╡ிродி:
(роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ рооிроХроЪ்роЪிро▒ிроп роОрог்рогை, роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ рокெро░ிроп роОрог்рогுроЯрой் роЪேро░்род்родு, рооுроЯிро╡ை роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ роОрог்роХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைропாро▓் рокெро░ுроХ்роХி, роЕродрой் ро╡ிро│ைро╡ாроХ ро╡ро░ுроо் рокொро░ுро│ை 2 роЖро▓் ро╡роХுроХ்роХро╡ுроо்.)
33 рооுродро▓் 41 ро╡ро░ை роЙро│்ро│ роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯுрокிроЯிроХ்роХ ро╡ேрог்роЯுроо் роОрой்ро▒ு ро╡ைрод்родுроХ்роХொро│்ро╡ோроо். рооுродро▓ிро▓், рооிроХрок்рокெро░ிроп роОрог்рогுроЯрой் роЪிро▒ிроп роОрог்рогைроЪ் роЪேро░்роХ்роХро╡ுроо்.
33 + 41 = 74
33 рооுродро▓் 41 ро╡ро░ை роТрой்рокродு роОрог்роХро│் роЗро░ுрок்рокродாро▓், роЕроЯுрод்род рокроЯி
74 x 9 = 666
роЗро▒ுродிропாроХ, рооுроЯிро╡ை 2 роЖро▓் ро╡роХுроХ்роХро╡ுроо்.
66 / 2 = 333 рокродிро▓்
роОройро╡ே 33 рооுродро▓் 41 ро╡ро░ை роЙро│்ро│ роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 333 роЖроХுроо்.
2)
1 роЗро▓ிро░ுрои்родு родொроЯроЩ்роХுроо் родொроЯро░்роЪ்роЪிропாрой роОрог்роХро│ைроЪ் роЪேро░்род்родро▓்
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 рооро▒்ро▒ுроо் 9 рокோрой்ро▒ родொроЯро░் роОрог்роХро│ிрой் роХுро┤ுро╡ைроЪ் роЪேро░்рок்рокродிро▓் роЙро│்ро│ роЪிроХ்роХро▓ைроХ் роХро╡ройிропுроЩ்роХро│். роЕро╡ро▒்ро▒ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропை роОрок்рокроЯிроХ் роХрог்роЯுрокிроЯிрок்рокீро░்роХро│்?
ро╡ро┤роХ்роХрооாрой ро╡ро┤ிропைроЪ் роЪேро░்роХ்роХ роЗрои்родроХ் роХுро┤ு рооிроХро╡ுроо் роОро│ிродாройродு.
роЖройாро▓் роиீроЩ்роХро│் роЙрог்рооைропிро▓ேропே рокுрод்родிроЪாро▓ிропாроХ роЗро░ுрои்родாро▓், рооுродро▓் роОрог், 1, роХроЯைроЪி роОрог்рогுроЯрой் роЪேро░்роХ்роХрок்рокроЯ்роЯ 9, рооொрод்родроо் 10 рооро▒்ро▒ுроо் роЗро░рог்роЯாро╡родு роОрог், 2, рооро▒்ро▒ுроо் роХроЯைроЪி роОрог்рогுроХ்роХு роЕроЯுрод்род роОрог், 8, роХூроЯ рооொрод்родроо் 10 роОрой்рокродை роиீроЩ்роХро│் роХро╡ройிроХ்роХро▓ாроо்.
роЙрог்рооைропிро▓், роЗро░ு рооுройைроХро│ிро▓ிро░ுрои்родுроо் родொроЯроЩ்роХி роЬோроЯிроХро│ைроЪ் роЪேро░்род்родாро▓், роТро╡்ро╡ொро░ு ро╡ிро╖ропрод்родிро▓ுроо் рооொрод்родроо் 10 роЖроХுроо். роиாрой்роХு роЬோроЯிроХро│் роЗро░ுрок்рокродைроХ் роХாрог்роХிро▒ோроо், роТро╡்ро╡ொрой்ро▒ுроо் 10роРроЪ் роЪேро░்роХ்роХிро▒родு; роОрог் 5 роХ்роХு роЬோроЯி роЗро▓்ро▓ை.
роЗро╡்ро╡ாро▒ு 4 x 10 = 40 ; 40 + 5 = 45
роТро░ு рокроЯி рооேро▓ே роЪெрой்ро▒ு, роТро░ு ро╡ро░ிроЪைропிро▓் роЙро│்ро│ рокро▓ роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропை роиாроо் ро╡ிро░ுроо்рокிропрокроЯி роХрог்роЯுрокிроЯிроХ்роХுроо் рооுро▒ைропை роЙро░ுро╡ாроХ்роХро▓ாроо்.
роТро░ு рокроЯி рооேро▓ே роЪெрой்ро▒ு, роТро░ு ро╡ро░ிроЪைропிро▓் роЙро│்ро│ рокро▓ роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропை роиாроо் ро╡ிро░ுроо்рокிропрокроЯி роХрог்роЯுрокிроЯிроХ்роХுроо் рооுро▒ைропை роЙро░ுро╡ாроХ்роХро▓ாроо்.
ро╡ிродி:
(роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ роОрог்роХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைропை роЕро╡ро▒்ро▒ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைропை ро╡ிроЯ роТрой்ро▒ாро▓் рокெро░ுроХ்роХி, 2 роЖро▓் ро╡роХுроХ்роХро╡ுроо்.)
роОроЯுрод்родுроХ்роХாроЯ்роЯாроХ, 1 рооுродро▓் 99 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯро▒ிропுроо்рокроЯி роХேроЯ்роХрок்рокроЯுроХிро▒ோроо். роЗродройாро▓்
99 X 100 = 9,900
9,900 / 2 = 4,950 рокродிро▓்
роОройро╡ே 1 рооுродро▓் 99 ро╡ро░ை роЙро│்ро│ роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 4,950 роЖроХுроо்.
3)
1 рооுродро▓் родொроЯроЩ்роХுроо் роЕройைрод்родு роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯро▒ிродро▓்
ро╡ிродி :
(1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роОрог்роХро│ிрой் роЕро│ро╡ு роХрогроХ்роХிроЯрок்рокроЯுроо்.)
роЗрои்родроХ் роХுро┤ுро╡ிро▓் 50 роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│் роЙро│்ро│рой.
роОройро╡ே
50 x 50 = 2,500 рокродிро▓்
роЗродு 1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропாроХுроо். роЪро░ிрокாро░்рок்рокாроХ, роЗрои்род рокродிро▓ை роиாроо் роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ிроХро│் 2 рооро▒்ро▒ுроо் 4 роЗро▓் роЙро│்ро│ рокродிро▓்роХро│ுроЯрой் роТрок்рокிроЯро▓ாроо்.
4)
2 роЗро▓ிро░ுрои்родு родொроЯроЩ்роХுроо் роЕройைрод்родு роЪроо роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯро▒ிродро▓்
ро╡ிродி:
( роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ роОрог்роХро│ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைропை роЕро╡ро▒்ро▒ிрой் роОрог்рогிроХ்роХைропை ро╡ிроЯ рооேро▓ுроо் роТрой்ро▒ாро▓் рокெро░ுроХ்роХро╡ுроо்)
1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роЗро░роЯ்роЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯро▒ிроп роЗрои்род ро╡ிродிропைрок் рокропрой்рокроЯுрод்родுро╡ோроо்.
роОрог்роХро│ிрой் ро╣ாро▓் роЪроорооாроХро╡ுроо் рокாродி роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│ாроХро╡ுроо் роЗро░ுроХ்роХுроо், роЕродாро╡родு 50 роЗро░роЯ்роЯை роОрог்роХро│் роЙро│்ро│рой
1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ை.
ро╡ிродிропைрок் рокропрой்рокроЯுрод்родுродро▓்,
50x 51 = 2,550
роЗро╡்ро╡ாро▒ு 1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роЗро░роЯ்роЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 2,550.In
роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ி 2 1 рооுродро▓் 99 ро╡ро░ை роЙро│்ро│ роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 4,950
роЗродрой் ро╡ிро│ைро╡ாроХ 1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 5,050 роЖроХுроо்.
роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ி 3 роЗро▓் 1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 2,500 роЖроХроХ் роХாрогрок்рокроЯ்роЯродு. роОройро╡ே 1 рооுродро▓் 100 ро╡ро░ைропிро▓ாрой роЕройைрод்родு роЗро░роЯ்роЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைроХ்роХுроо் роОроЩ்роХро│் рокродிро▓் роТрод்родுрок்рокோроХிро▒родு.
роЕройைрод்родு роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 5,050 – роЕройைрод்родு роТро▒்ро▒ைрок்рокроЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 2,500 = роЕройைрод்родு роЗро░роЯ்роЯை роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை 2,550
5)
рокொродுро╡ாрой ро╡ேро▒ுрокாроЯ்роЯுроЯрой் роОрог்роХро│ிрой் ро╡ро░ிроЪைропைроЪ் роЪேро░்род்родро▓்
роЪிро▓ роиேро░роЩ்роХро│ிро▓் рокொродுро╡ாрой ро╡ேро▒ுрокாроЯ்роЯைроХ் роХொрог்роЯ роОрог்роХро│ிрой் роХுро┤ுро╡ைроЪ் роЪேро░்роХ்роХ ро╡ேрог்роЯிропродு роЕро╡роЪிропроо். рокொродுро╡ாрой ро╡ேро▒ுрокாроЯு роОрой்ройро╡ாроХ роЗро░ுрои்родாро▓ுроо், роОрод்родройை роОрог்роХро│் роЪேро░்роХ்роХрок்рокроЯ்роЯாро▓ுроо், ро╡ிроЯைропைрок் рокெро▒ுро╡родро▒்роХு роТро░ே роТро░ு роХூроЯ்роЯро▓், рокெро░ுроХ்роХро▓், ро╡роХுрод்родро▓் роЕро╡роЪிропроо்.
ро╡ிродி:
(рокெро░ிроп роОрог்рогுроЯрой் роЪிро▒ிроп роОрог்рогைроЪ் роЪேро░்род்родு, роХுро┤ுро╡ிро▓் роЙро│்ро│ роОрог்роХро│ிрой் родொроХைропாро▓் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைрок் рокெро░ுроХ்роХி, 2 роЖро▓் ро╡роХுроХ்роХро╡ுроо்)
роЙродாро░рогрооாроХ, рокிрой்ро╡ро░ுроо் роОрог்роХро│ிрой் роХூроЯ்роЯுрод்родொроХைропைроХ் роХрог்роЯுрокிроЯிрок்рокோроо்
87, 91, 95, 99 рооро▒்ро▒ுроо் 103
роЕро░ுроХிро▓் роЙро│்ро│ роОрог்роХро│ுроХ்роХு роЗроЯைропே роЙро│்ро│ ро╡ேро▒ுрокாроЯு роОрок்рокோродுроо் 4. роОройро╡ே роЗрои்род роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ி рооுро▒ைропைрок் рокропрой்рокроЯுрод்родро▓ாроо். роЪிро▒ிроп роОрог்рогாрой 87роР рокெро░ிроп роОрог்рогாрой 103 роЙроЯрой் роЪேро░்роХ்роХро╡ுроо்.
роХுро┤ுро╡ிро▓் роРрои்родு роОрог்роХро│் роЗро░ுрок்рокродாро▓், роХூроЯ்роЯுрод்родொроХை, 190 роР 5 роЖро▓் рокெро░ுроХ்роХро╡ுроо்.
190 x 5= 950
рокродிро▓ைрок் рокெро▒ 2 роЖро▓் ро╡роХுроХ்роХро╡ுроо்.
950 / 2 = 475 рокродிро▓்
роЗро╡்ро╡ாро▒ு 87+ 91 95 + 99 +103 = 475.
(роЗропро▒்роХைропாроХро╡ே, роЗродு ро╖ாро░்роЯ்роХроЯ் 1 роЗро▓் роЙро│்ро│ ро╡ிродிропைрок் рокோро▓ро╡ே роЙро│்ро│родு, роПройெрой்ро▒ாро▓் роТрой்ро▒ுроХ்роХு рокொродுро╡ாрой ро╡ேро▒ுрокாроЯ்роЯுроЯрой் роОрог்роХро│ிрой் ро╡ро░ிроЪைропை роиாроЩ்роХро│் роЪேро░்род்родுро│்ро│ோроо். роОройро╡ே, роиிройைро╡ிро▓் ро╡ைрод்родுроХ் роХொро│்ро│, роиீроЩ்роХро│் роХுро▒ுроХ்роХுро╡ро┤ிроХро│் 1 рооро▒்ро▒ுроо் 5 роР роЗрогைроХ்роХро▓ாроо்.)
INTRODUCTION
CUTTING CORNERS
Whether due to curiosity or sheer laziness , man has always been expeimenting , searching for and stumbling up on ways of making work easier for himseif . That anony mous caveman who chipped the corners off a flat rock and invented the wheel started this tradition .
Most of man’ s efforts in the past were directed at con- serving or increasing his muscle power’ but as time went on some were aimed at saving weat and teat on another vital organ; his brain. It followed naturally that his attention turned to reducing such laborious tasks as calculating.
WHAT SHORT CUTS ARE
Short cuts in mathematics are ingenious little tricks in calculating that can save enormous amounts of time and labour _ not to mention paper – in solving otherwise complicated problems. There are no magical powers connected with these tricks: each is based on sound mathematical principals growing out of the very properties of numbers themselves .The results they produce are absoulutly accurate and inflallible when applied correctly .Short-cut methods are by no means of recent origin:they were known even to the ancient Greeks. The supply of Short-cuts is unlimitted. Many are known ,and many are yet to be discovered. The all shortcuts included in this page have been selected because they are easy to learn,simple to use and can be applied to the widest range of calculating problems.
PUTTING NUMBERS IN THEIR PLACE
The numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 are called digits. Integers are numbers consisting of one or more digits. For example, 72,958 is an integer consisting of five digits, 7,2, 9, 5, and 8. In practice, the word number is applied to many different combinations of digits ranging from whole numbers, to fractions, mixed numbers, and decimals. The word integer, however, applies only to whole numbers.
Each digit in a number has a name based on its position in the number. The number system we are accustomed to dealing with is based on the number 10. Each number position in this system is named for a power of 10. The position immediately to the left of the decimal point of a number is called the units position. In the number 1.4 the digit 1 is in the units position and is called the units digit. In fact, any digit that occupies that position is called the units digit. The next position to the left of the units position is called the tens position, and any digit occupying that space is called the tens digit. In the number 51.4 the 5 is the tens digit. Continuing to the left, in order, are the hundreds, thousands, ten-thousands, hundred-thousands, millions positions, and so on.
The positions of the digits to the right of the decimal point also have names similar to those to the left. The position immediately to the right of the decimal point is called the tenths position. Notice that the name is tenths and not tens. In fact, all positions to the right of the decimal point end in ths. The next position to the right of the tenths position is the hundredths position, then the thousandths position, and, in order, the ten-thousandths, the hundred-thousandths, the millionths.
